| | 10-ка лучших | | lasko | 21 б
| hhh | 21 б
| tsaplin | 21 б
| MiCha | 21 б
| LAYS | 21 б
| lyk59 | 21 б
| Brainiac | 21 б
| splash-point | 21 б
| Grisha_95 | 21 б
| A_____ | 21 б
| | | 10-ка лучших | | High | 26 б
| | | 10-ка лучших | | High | 22 б
| Dima96 | 22 б
| asmoler | 3 б
| | | 10-ка лучших | | High | 18 б
| asmoler | 18 б
| nik98 | 1 б
|
На сайте
|
|
|  |
Внимание, Конкурс завершен!
| Конкурс |
 Любиш поломать голову над интересной задачей? Давно не встречал действительно
тяжелой? Вот ты то нам и нужен! Наш сайт www.kengyry.com проводит конкурс на решение одной единственной
исследовательской задачи. Накидывайте свои идеи и наработки по поводу задачи на наш форум
|
| Призы |  Наиболее активным участникам дисскусии, которая будет проводится на форуме
мы вышлем подарочные книги и диски на выбор... А самому лучшему Мега-Логику мы вышлем приз. Какой именно - это на ближайщее время останется в секрете.
|
| Задача |
 Каждому из трех математиков писали на лбу натуральное число, причем одно из этих чисел являлось суммой двух других, и сообщили им об этом. Математик не видит, что написано у него на лбу, но видит, что написано у других. Первый сказал, что не может догадаться, какое число написано у него на лбу. После этого то же самое сказал второй математики, а затем и третий. Тогда первый сказал: «Я знаю, что у меня на лбу написано число 50». Какие числа написаны у двух остальных?
(См. журнал «Математика в школе», № 3, 2007 г.)
Сопутствующие задачи. Предлагается рассмотреть ряд вопросов, возникающих вместе с этой задачей. Для начала введем несколько обозначений и понятий. Первого, второго и третьего математиков будем называть А, В и С соответственно, а соответствующие три числа, написанных у них на лбах будем представлять упорядоченной тройкой (a, b, c). Тройку назовем допустимой, если все ее элементы – натуральные числа, и недопустимой в противном случае. Ходом назовем ответ любого из математиков; кругом назовем последовательность трех ходов, соответствующей ответам А, В и С (кругов может быть несколько: первый, второй, третий и т.д.). Тройку назовем разрешимой, если за конечное количество ходов кто-то из математиков сможет догадаться, какое число написано у него на лбу (т.е. ему будет известна вся тройка), в противном случае тройку будем называть неразрешимой. Аналогично определим тройки, разрешимые и(или) неразрешимые за k ходов. Тройку назовем метаразрешимой, если не только какой-то из математиков, но и мы (назовем нас наблюдателями) сможем определить тройку, даже не имея полной информации (например, пункте 1) мы заранее знаем только одно число – 50).
1) Укажите все тройки, разрешимые за один ход (т.е. первым же ответом А).
2) Укажите все тройки, разрешимые за два хода (т.е. первым ответом В).
3) Укажите все тройки, разрешимые за три хода (т.е. первым ответом С).
3.2) Мог ли на четвертом ходу математик А сказать, что у него на лбу написано число 20? Мог ли он сказать (на четвертом ходу), что у него на лбу число 49? Могли бы мы (т.е. наблюдатели) назвать при этом оставшиеся числа, тройки?
3.3) Может ли математик А узнать свое число, если оно трехзначное? А если четырехзначное?
4) Последние вопросы напрямую связаны с таким: всегда ли разрешимая тройка является метаразрешимой? Если нет, то попробуйте указать условия, при которых разрешимая тройка является метаразрешимой.
5) Попробуйте описать множества разрешимых и неразрешимых троек (или хотя бы условия, которым они удовлетворяют). Тот же вопрос для метаразрешимых троек.
Обобщающие задачи. Попробуйте исследовать другие свойства рассматриваемых троек чисел, а также обобщить задачу в следующих, например, направлениях:
6) А если математики могут по своему усмотрению менять порядок ответов (например, А,В,С,В,А,…, или по другому). Могут они при этом упростить или ускорить игру?
7) Можно ли придумать аналогичную игру для четырех и более математиков?
Удачи!
|
|
|
| |
|
Олимпиадник
|
|
|
Текущие мероприятия
|
|
|
Подпишись на рассылку !!!
|
|
|
|
